Mēs katru sekundi sastopamies ar ģeometriju, to pat nemanot. Izmēri un attālumi, formas un trajektorijas ir visa ģeometrija. Skaitļa π nozīmi zina pat tie, kuri skolā bija ģeķi no ģeometrijas, un tie, kuri, zinot šo skaitli, nespēj aprēķināt apļa laukumu. Daudz zināšanu no ģeometrijas jomas var šķist elementāras - visi zina, ka īsākais ceļš caur taisnstūra sekciju atrodas pa diagonāli. Bet, lai šīs zināšanas formulētu Pitagora teorēmas formā, cilvēcei bija nepieciešami gadu tūkstoši. Ģeometrija, tāpat kā citas zinātnes, ir attīstījusies nevienmērīgi. Senās Grieķijas straujo uzplūdu nomainīja Senās Romas stagnācija, kuru aizstāja tumšie viduslaiki. Jauns straujš pieaugums viduslaikos tika aizstāts ar reālu 19. un 20. gadsimta eksploziju. No lietišķās zinātnes ģeometrija ir pārvērtusies par augstu zināšanu jomu, un tās attīstība turpinās. Viss sākās ar nodokļu un piramīdu aprēķināšanu ...
1. Visticamāk, pirmās ģeometriskās zināšanas izstrādāja senie ēģiptieši. Viņi apmetās uz auglīgām augsnēm, kuras applūdināja Nīla. Nodokļi tika maksāti no pieejamās zemes, un par to jums jāaprēķina tās platība. Kvadrāta un taisnstūra laukums ir iemācījies rēķināties empīriski, pamatojoties uz līdzīgiem mazākiem skaitļiem. Un aplis tika ņemts kā kvadrāts, kura malas ir 8/9 no diametra. Tajā pašā laikā π skaits bija aptuveni 3,16 - diezgan pienācīga precizitāte.
2. Ēģiptiešus, kas nodarbojas ar būvniecības ģeometriju, sauca par harpedonaptiem (no vārda “virve”). Viņi nevarēja strādāt paši - viņiem bija nepieciešami palīgi vergi, jo virsmu apzīmēšanai bija nepieciešams izstiept dažāda garuma virves.
Piramīdas celtnieki nezināja savu augstumu
3. Babilonieši pirmie izmantoja matemātisko aparātu ģeometrisko problēmu risināšanai. Viņi jau zināja teorēmu, kuru vēlāk sauks par Pitagora teorēmu. Babilonieši visus uzdevumus ierakstīja vārdos, kas tos padarīja ļoti apgrūtinošus (galu galā pat “+” zīme parādījās tikai 15. gadsimta beigās). Un tomēr babiloniešu ģeometrija darbojās.
4. Talets no Miletska sistematizēja toreiz niecīgās ģeometriskās zināšanas. Ēģiptieši uzcēla piramīdas, bet nezināja to augstumu, un Taless to varēja izmērīt. Jau pirms Eiklida viņš pierādīja pirmās ģeometriskās teorēmas. Bet, iespējams, galvenais Thales ieguldījums ģeometrijā bija saziņa ar jauno Pitagoru. Šis vīrietis jau vecumdienās atkārtoja dziesmu par savu tikšanos ar Talisu un tās nozīmi Pitagoram. Un vēl viens Talesas students Anaksimanders uzzīmēja pirmo pasaules karti.
Talets no Miletas
5. Kad Pitagors pierādīja savu teorēmu, uzbūvējot taisnleņķa trīsstūri ar kvadrātiem uz sāniem, viņa šoks un studentu satricinājums bija tik liels, ka studenti nolēma, ka pasaule jau ir zināma, atliek tikai to izskaidrot ar skaitļiem. Pitagors tālu netika - viņš izveidoja daudzas numeroloģiskas teorijas, kurām nav nekā kopīga ne ar zinātni, ne ar reālo dzīvi.
Pitagors
6. Mēģinājis atrisināt kvadrāta ar 1. malu diagonāles garuma atrašanas problēmu, Pitagors un viņa studenti saprata, ka šo garumu nevar izteikt ierobežotā skaitā. Tomēr Pitagora autoritāte bija tik spēcīga, ka viņš aizliedza studentiem atklāt šo faktu. Hipasss nepakļāvās skolotājam, un viņu nogalināja viens no citiem Pitagora sekotājiem.
7. Vissvarīgāko ieguldījumu ģeometrijā sniedza Eiklīds. Viņš bija pirmais, kurš ieviesa vienkāršus, skaidrus un nepārprotamus terminus. Eiklīds definēja arī nesatricināmos ģeometrijas postulātus (mēs tos saucam par aksiomām) un, balstoties uz šiem postulātiem, sāka loģiski secināt visus pārējos zinātnes noteikumus. Eiklida grāmata "Sākums" (lai arī stingri runājot, tā nav grāmata, bet gan papīru kolekcija) ir mūsdienu ģeometrijas Bībele. Kopumā Eiklīds pierādīja 465 teorēmas.
8. Izmantojot Eiklida teorēmas, Eratosthenes, kurš strādāja Aleksandrijā, pirmais aprēķināja Zemes apkārtmēru. Pamatojoties uz ēnas augstuma starpību, ko pusdienlaikā nūja met Aleksandrijā un Sjēnā (nevis Itālijas, bet Ēģiptes, tagad Asuānas pilsēta), attālums starp šīm pilsētām ir mērāms gājējiem. Eratosthenes saņēma rezultātu, kas tikai par 4% atšķiras no pašreizējiem mērījumiem.
9. Arhimēds, kuram Aleksandrija nebija sveša, kaut arī viņš bija dzimis Sirakūzās, izgudroja daudzas mehāniskas ierīces, bet par savu galveno sasniegumu uzskatīja konusa un sfēras tilpuma aprēķināšanu, kas ierakstīts cilindrā. Konusa tilpums ir viena trešdaļa no cilindra tilpuma, un lodītes tilpums ir divas trešdaļas.
Arhimēda nāve. - Pārvietojieties, jūs man pārklājat Sauli ...
10. Dīvaini, bet Romas ģeometrijas kundzības tūkstošgadei, līdz ar visu mākslas un zinātnes uzplaukumu Senajā Romā, netika pierādīta neviena jauna teorēma. Tikai Bētijs iegāja vēsturē, mēģinot sacerēt kaut ko līdzīgu vieglajai un pat diezgan sagrozītajai "Elementu" versijai skolēniem.
11. Tumšie laikmeti, kas sekoja Romas impērijas sabrukumam, ietekmēja arī ģeometriju. Likās, ka šī doma simtiem gadu iesaldēja. 13. gadsimtā Adelards no Bartheskijas vispirms tulkoja "Principus" latīņu valodā, un pēc simts gadiem Leonardo Fibonači ieveda Eiropā arābu ciparus.
Leonardo Fibonači
12. Pirmais, kas kosmosa aprakstus skaitļu valodā izveidoja, sāka 17. gadsimta francūzis Renē Dekarts. Viņš arī pielietoja koordinātu sistēmu (Ptolemajs to zināja 2. gadsimtā) ne tikai kartēm, bet arī visiem skaitļiem plaknē un izveidoja vienādojumus, kas apraksta vienkāršas figūras. Dekarta atklājumi ģeometrijā ļāva viņam veikt vairākus fizikas atklājumus. Tajā pašā laikā, baidoties no baznīcas vajāšanām, lielais matemātiķis līdz 40 gadu vecumam nepublicēja nevienu darbu. Izrādījās, ka viņš rīkojas pareizi - viņa darbu ar garu nosaukumu, ko visbiežāk dēvē par “Metodes diskursu”, kritizēja ne tikai baznīcas locekļi, bet arī citi matemātiķi. Laiks pierādīja, ka Dekartam ir taisnība, lai arī cik tas izklausītos īsti.
Renē Dekarts pamatoti baidījās publicēt savus darbus
13. Neeiklida ģeometrijas tēvs bija Karls Gauss. Būdams zēns, viņš patstāvīgi iemācījās lasīt un rakstīt un reiz pārsteidza tēvu, izlabojot grāmatvedības aprēķinus. 19. gadsimta sākumā viņš uzrakstīja vairākus darbus par izliekto telpu, bet tos nepublicēja. Tagad zinātnieki baidījās nevis no inkvizīcijas uguns, bet no filozofiem. Tajā laikā pasauli saviļņoja Kanta tīrā saprāta kritika, kurā autore mudināja zinātniekus atteikties no stingrām formulām un paļauties uz intuīciju.
Karls Gauss
14. Pa to laiku arī Janos Bojajs un Nikolajs Lobačevskis attīstīja paralēlus fragmentus neeiklīda telpas teorijā. Arī Baijs sūtīja savu darbu pie galda, tikai rakstot par atklājumu draugiem. Lobačevskis 1830. gadā publicēja savu darbu žurnālā "Kazansky Vestnik". Tikai 1860. gados sekotājiem bija jāatjauno visas trīsvienības darbu hronoloģija. Toreiz kļuva skaidrs, ka Gauss, Boyai un Lobačevskis strādāja paralēli, neviens nevienam neko nezaga (un Lobačevskim to savulaik piedēvēja), un pirmais joprojām bija Gauss.
Nikolajs Lobačevskis
15. No ikdienas dzīves viedokļa ģeometriju pārpilnība, kas izveidota pēc Gausa, izskatās kā zinātnes spēle. Tomēr tas tā nav. Neeiklida ģeometrija palīdz atrisināt daudzas matemātikas, fizikas un astronomijas problēmas.
